Módulo 1: CONOCIMIENTOS BÁSICOS GENERALES

U.D.: 1. MATEMÁTICAS

1.1.- NÚMEROS.

Son los signos o guarismos que usamos para representar cantidades.

1.1.1-Números naturales.

Podemos definir como números naturales los que nos permiten contar objetos completos:

Fig. 1111

1.1.2.-Números enteros.

Fig. 1112A - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Suma y resta de números enteros positivos y negativos.

Los números positivos se suman y restan considerando el valor de sus signos.

Multiplicación y división de números enteros.

Se multiplican y dividen de acuerdo con las  siguientes regla:

Fig. 1112B

EJEMPLO:

Sumar 5, -3, 8, -2 y 6

Consejos:

Los números positivos no suelen ir precedidos del signo +, salvo cuando sean necesarios para el proceso y claridad de las operaciones. En este caso se suman los positivos (signo +) y se le resta la suma de los números negativos (signo -)

Fig. 1112C

1.1.3.- Números fraccionarios.

Son los que nos permiten representar fracciones o partes de la unidad entera. Se clasifican en Números decimales y Números quebrados.

Número decimal

Es el que representa un número entero más una parte de la unidad de ese mismo número: 

EJEMPLO: Fig. 1113

Veamos gráficamente.

Fig. 1113A

Fig. 1113B

Número quebrado.

Nos dan 3 de las 4 partes, las representaremos en forma de fracción (quebrado) ¾, donde el 3 (llamado numerador) indica el nº de partes que nos dan y el 4 (llamado denominador) el número de partes en que esta dividida la unidad. Decimos que entre dos cantidades de una misma magnitud (a y b) (3 y 4 de nuestro ejemplo) hay una razón cuando la medida de a se toma en razón de la de b, que se establece como unidad.

Se escribe: a / b

Supongamos, que el cuadrado del dibujo representa la unidad y que está dividida en cuatro partes:

Fig. 1113C

1.2.- OPERACIONES CON NÚMEROS QUEBRADOS.

Equivalencia:

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Si en una fracción, multiplicamos o dividimos, el numerador y el denominador por un mismo número, obtendremos una fracción equivalente a la primera.

EJEMPLO: Fig. 112A

Suma y resta:

Solo se pueden sumar y restar quebrados cuando tengan el mismo denominador. La suma o resta sería otro quebrado cuyo numerador sea la suma o diferencia de los numeradores y tendría el mismo denominador que aquellos.

Cuando los quebrados tienen diferente denominador es necesario realizar previamente su reducción a un común denominador.

Fig. 112B

Fig. 112C - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Los números fraccionarios se transforman en decimales, realizando la división que representan. 

1.2.1.-Proporciones.

En párrafos anteriores hemos expuesto que, en una fracción, si multiplicamos en numerador y denominador por un mismo número, el resultado  no varía. Decimos que la fracción resultante es proporcional a la inicial. Dos razones iguales forman una proporción.

Fig. 1121 - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

1.2.2.- Reglas de tres simple (directa e inversa)

Es una proporción donde se conocen tres de sus cuatro términos. Estamos ante una sencilla operación que nos permite conocer un dato partiendo de  otros tres conocidos.

Fig. 1122A - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

Fig. 1122B - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

Fig. 1122C - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

La regla anterior es directa o, mejor dicho, directamente proporcional, a mayor número de carpinteros mayor número de mesas al día.

Ejemplos de proporción inversa:

Fig. 1122D - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

1.2.3.- Porcentajes

Con la expresión tantos por ciento, estamos considerando las partes de la unidad dividida por 100 y se expresa por el símbolo %. Es un caso particular de la regla de tres simple.

Si n es el tanto por ciento, m la magnitud cuyo % queremos saber y x es la  cantidad resultante al aplicar el % a m, podemos establecer la siguiente proporción, 

Fig. 1123

Fig. 1123A - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

Por el mismo procedimiento obtendremos que el porcentaje de mujeres es del 30 %.

Fig. 1123B - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

1.2.4.-Escalas

Cuando un objeto ha de ser representado en un dibujo y no puede hacerse con sus dimensiones reales por ser muy grandes o pequeñas, recurrimos a dibujarlo a una escala adecuada al tamaño del plano y que nos permita interpretar sus características.

La escala es la relación que existe entre las medidas del objeto representado en el dibujo y las medidas del mismo en la realidad.

Tomamos como ejemplo un automóvil, que no puede ser representado en sus catálogos en dimensiones reales. Para poder hacerlo recurrimos a un dibujo de proporciones adecuadas al papel, “directamente proporcional” a las medidas naturales del coche.

La representación habitual es mediante una razón en la que  se asigna al denominador las veces que contiene al numerador.

Fig. 1124A

Para que la escala sea operativa, en las escalas de reducción (objetos mayores que el dibujo) el numerador suele ser la unidad, y para las escalas de ampliación (objetos menores que el dibujo)  el denominador suele ser la unidad.

Fig. 1124B

Fig. 1124C

Fig. 1124D

Fig. 1124E- Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

1.3.- POTENCIAS Y RAÍCES

Cuando tenemos el producto de un número por sí mismo, 5 · 5 · 5 = 125 podemos expresarlo de la forma  53, como potencia  de ese número, que significa que dicho numero 5 (llamado base) se ha multiplicado por sí mismo tantas veces, (3) como indica el exponente.

125 = 5³ = 5 · 5 · 5

1.3.1.- Operaciones con potencias

En la multiplicación y división de potencias, se pueden presentar los siguientes casos.

Caso. 1º - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Caso. 2º - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Caso. 3º - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Caso. 4º - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

Caso. 5º - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación

1.3.2.- Raíces

Fig. 1122C - Pase el cursor sobre la mano para ver la explicación.

1.4.- UNIDADES LINEALES, CUADRÁTICAS Y CÚBICAS.

Las cualidades de los cuerpos, los fenómenos físicos, químicos, etc. En que intervienen y los resultados de los mismos, necesita, además de su identificación, de un procedimiento que permita su cuantificación, tamaño, dimensiones, etc. Para resolver esta cuestión se idearon los sistemas de medidas

En España, desde 1967 se utiliza el S.I. (Sistema Internacional).

En todo sistema de unidades existen unas magnitudes llamadas fundamentales, que se definen por sí mismas, y otras derivadas o auxiliares definidas a partir de las primeras.

1.4.1.-Unidades fundamentales del SI

Tabla nº 1

Unidades básicas de sistema S.I.
Magnitudes fundamentales	Nombre	Símbolo
Longitud	Metro	m.
Masa	Kilogramo	Kg.
Tiempo	Segundo	s
Temperatura termodinámica	Kelvin	K
Corriente eléctrica	Amperio	A
Intensidad luminosa	Candela	Cd

Para determinadas medidas y cálculos puede ser necesario emplear unidades mayores y menores, que los hagan más prácticas y simples.  Para ello se han establecido otras unidades, múltiplos o submúltiplos de las fundamentales nombradas con un prefijo y cuyos valores se recogen en la tabla siguiente:

1.4.2.-Múltiplos y submúltiplos

Tabla nº 2

Factor	Prefijo	Símbolo
1.000.000.000.000 = 1012	Tera	T
1.000.000.000. = 109	Giga	G
1.000.000 = 106	Mega	M
1.000. = 103	Kilo	k
100 = 102	Hecto	h
10 = 101	Deca	da
0,1 = 10-1	Deci	d
0.01 = 10-2	Centi	c
0,001 = 10-3	Mili	m
0,000 001 = 10-6	Micro	m
0,000 000 001 = 10-9	Nano	n
0,000 000 000 001 = 10-12	Pico	p

1.4.3.- Unidades derivadas del SI

Tabla nº 3

Magnitudes	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades básicas  SI
Superficie	Metro cuadrado	m2	m2
Volumen	Metro cúbico	m3	m3

1.5.-TABLAS DE EQUIVALENCIAS Y CONVERSIÓN DE UNIDADES

1.5.1.- Longitud. (Unidades (SI), múltiplos y submúltiplos)

Tabla nº 4

	Denominación	Símbolo	Equivalencia
	1 kilómetro	1 km	1.000 m
Múltiplos	1 hectómetro	1 hm	100 m
	1 decámetro	1 dam	10 m
Unidad	1 metro	1 m	1 m
	1 decímetro	1 dm	0,1 m
Submúltiplos	1 centímetro	1 cm	0,01 m
	1 milímetro>	1 mm.	0,001 m

Equivalencias con el sistema IP

Factores de conversión más frecuentes
1 in = 2,54 cm	1m = 3,28 ft

Tabla nº 5

Unidad	Metro (m)	Pulgada (in)	Pie; (ft)
1 m	1	39,37	3,28
1 in	0,025	1	0,083
1 ft	0,304	12	1
1 milla terrestre	1609 m	1 milla marina	1852 m

1.5.2.- Superficie. (Unidades, múltiplos y submúltiplos)

Tabla nº 6

	Denominación	Símbolo	Equivalencia
	1 Kilómetro cuadrado	1 km2	1000 m x 1000 m = 1000000 m2
Múltiplos	1 Hectómetro cuadrado	1 hm2	100 m x  100 m =  10000 m2
	1 Decámetro cuadrado	1 dam2	10 m x 10 m =  100 m2
Unidad	1 Metro cuadrado	1 m2	1 m2
	1 Decímetro cuadrado	1 dm2	0,1 m x 0,1 m = 0,01 m2
Submúltiplos	1 Centímetro cuadrado	1 cm2	0,01 m x 0,01m = 0,0001 m2
	1 Milímetro cuadrado	1 mm2	0,001 mx 0,001 m = 0,000001 m2

Equivalencias con el sistema IP

Factores de conversión más frecuentes

1 m2 = 10,76 ft2

Tabla nº 7

Unidad	Metro2 (m2)	Pulgada2 (in2)	Pie2 (ft2)
1 m2	1	1550,00	10,76
1 in2	0,001	1	6,94 · 10-6
1 ft2	0,092	144	1

Unidades agrarias

Tabla nº 8

Unidad	Símbolo	Equivalencia
Hectarea	Ha	1 Hm2
Área	a	1 Dm2
Centiárea	Ca	1 m2
1 Ha =	100 a = 10.000 ca

1.5.3.- Volumen. (Unidades, múltiplos y submúltiplos)

Tabla nº 9

	Denominación	Símbolo	Equivalencia
	1 kilómetro cúbico	km3	1000m x 1000m x 1000m =  109 m3
Múltiplos	1 Hectómetro cúbico	hm3	100m x 100m x 100m = 106 m3
	1 Decámetro cúbico	dam3	10m x 10m x 10m = 103 m3
Unidad	1 metro cúbico	m3	1m x 1m x 1m = 1 m3
	1 decímetro cúbico	dm3	0,1mx 0,1mx 0,1m  = 10-3 m3
Submúltiplos	1 centímetro cúbico	cm3	0,01mx 0,01mx  0,01m  = 10-6 m3
	1 milímetro cúbico	mm3	0,001mx0,001mx 0,001m  = 10–9m3

Equivalencias con el sistema inglés IP

Factores de conversión más frecuentes

1 galón = 3,78 L

Tabla nº 10

Unidad	Metro3 (m3)	Litro (L)	Pie3 (ft3)	Galón
1 m3	1	1000	35,31	264,17
1 L	0,001	1	0,035	0,264
1 ft3	0,028	28,32	1	7,48
1 galón	3,78 · 10-3	3,78	0,133	1